直角三角形
H F 解析： 如图，过点 D作 DF⊥CB 交 CB的延长线于点 F，过点 E作 EG∥CF 交 DF于点 G，交 AB于点 H。 易证 EG是△ DCF的中位线， 则 BF=AD=5， DF=AB=12。 ∴EG= 11(1 0 5 ) 7 . 5 ,22CF AH= 16,2 AB 而 EH=EGGH==， 因此，在 Rt△ AEH中， 由勾股定理，得 2 2 2 26 2 .
超市，超市以上是居民住房 .在该楼的前面要盖一栋高 20米的新楼 .当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30176。 时 .问： 若新楼的影子恰好落在超市 1米高的窗台处，两楼应相距多少米。 F E 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼 ,该居民楼的一楼是高 6米的小区超市 ,超市以上是居民住房 .在该楼的前面 15米处 要盖一栋高20米的新楼 .当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30176。 时
解直角三角形的依据 (1) 三边间的关系 :a2+b2=c2(勾股定理 ) (2) 锐角间的关系 :∠ A+ ∠ B=90176。 (3) 边角间的关系 : 在 Rt△ ABC中，若 ∠ C=90176。 ， ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C所对的边分别为 a 、 b 、 c ， AB边上的高为 h .c ot。 tan。 c os。 s i n。 c ot。 tan。 c os。 s i
别为点 E、 F,由题意可知 在 Rt△ ABE中 31i AEBEBE=CF=23m EF=BC=6m 6 9 m2333 B EAE 在 Rt△ DCF中，同理可得 5 7 . 5 m232 . 52 . 5 CFFD FDEFAEAD =69+6+ = 在 Rt△ ABE中，由勾股定理可得 2222 (2) 斜坡 CD的坡度 i=tanα=1：
理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 例 1 如图，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， 解这个直角三角形 6,2 BCAC解： 326t an ACBCA60 A 30609090 AB222 ACABA B C 26例 2 如图，在 Rt△ ABC中， ∠ B＝ 35176。 ，
Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系 : a2＋ b2＝ c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系 : ∠ A＋ ∠ B＝ 90186。 ； (3)边角之间的关系 : tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c 新知识 （ 4）面积公式 ： hcbaSA B C 2121▲未知元素 的过程 ,叫 Ａ Ｃ Ｂ a b c 例题讲解 解：。 在直角三角形中
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置。 从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是 视线与地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图． 应用知识，解决问题 如图，用 ⊙ O 表示地球，点 F 是组合体的位置， FQ 是 ⊙ O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点． 问题中求最远点与 P
题 2 （ 1）根据题意，你能画出示意图吗。 （ 2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和 角。 求什么。 怎样求。 （ 3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）。 （ 4）想一想，求解本题的关键是什么。 探究 在 Rt△ BPC 中， ∠ B=34176。 ， ∵ sin B= ， ∴ PB = = ≈130（ n mile）． 解：如图在 Rt△ APC 中， PC=PA cos（
=1/2AB，即 CD=DA=DB 不妨将 RtABC如图折叠，使点 A与点 C重合，折痕与斜边 AB 交于点 D。 则 DA=DC，∠ A=∠ 1 因为：∠ A+∠ B=90176。 （直角三角形两锐角互余） ∠ 1+∠ 2=90176。 （ ） 所以：∠ B=∠ 2（ ） 于是： DC=DB（ ） 所以： DA=DC=DB 即点 D为 AB的中点 因此： CD=1/2AB 结论：性质定理
∠ B、 ∠ C。 A B C 探究新知： 在直角三角形 ABC中，∠ C=90176。 ， a、 b、 c， ∠ A、 ∠ B这五个元素之间有哪些等量关系呢。 它们之间的关系是： 边边关系： 角角关系： 边角关系： a2+b2=c2 ∠ A+∠ B=90176。 A B C a b c s in , c o s A = , ta n A =a b aAc c b=s in , c o s B