直角三角形
Rt△ ABC的斜边 AB上的高。 （ 1）已知 AD=8， BD=2，求 CD、 BC、 AC、 AB 8 2 CD=4， BC=2 AC=4 ， AB=10 总结 ： 已知“直角三角形斜边上的高”这一基本 图形中的六条线段中的任意两条线段，就可 以求出其余四条线段。 （ 3）已知 AD=9， BC= ，求 BD， AB， AC， CD。 解：设 BD=X， AB=9+X 解得： ∵ CD是
由△ CDE∽ △ ABE得 ． ① 由△ FGH∽ △ ABH得 ． ② 由①，②得 y=， x=≈． 所以路灯杆 AB的高度约为 ． ，在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D点．已知 ∠ BAC= 65176。 ， ∠ DAE=45176。 ，点 D到地面的垂直距离 DE=3 m，求点 B到地面的垂直距离
拉线固定电线杆，拉线和地面成 60176。 角，则拉线长为（ ） A、 6 m B、 4 m C、 2 m D、 3m B 55310 一个小球由地面沿坡度i=1： 2的坡面上前进了 10米，此时小球距离地面的高度为（ ）。 A、 5米 B、 2 米 C、 4 米 D、 米 B B A C D 如图，某生产车间的人字形屋架为等腰三角形，夸度AB=12米， ∠ A=30176。 ，则 中柱 CD=
之间有怎样的关系。 给出证明。 解直角三角形 一、填空。 1． 在 ABCRt 中， RtC ， CBA , 所对的边分别为 cba , ， (1) 已知 A 和斜边 C，则a ， b ； (2) 已知 B 和 b ，则 a ， b。 2． 在 ABCRt 中， RtC ， 45A ， 2b ，那么 a ， c。 3． 在 ABCRt
AD是 BC边 上的高。 求 : AD的 长。 2. 满足下列条件△ ABC,不是直角三角形的是 ( ) =a2c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠ C=∠ A∠ B D. ∠ A:∠ B : ∠ C =3:4:5 D ,能组成直角三角形的是 ( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 ∵ S △ ABC= AC • AB = BC•AD
（ 3）本题的正确解法是： 已知， 如 图 2， △ ABC 中， AB=AC, ∠BAC=120176。 ， D是 BC 的中点， DE⊥ AB 于 E，求证： EB=3EA 辅导资料二 在用拼图法证明勾股定理时，方法之一是将两个全等的直角三角形及一个等腰直角三角形拼成如图 22 形状的直角梯形 ABCD,点 E 是 CD 的中点 ，连接 EA、 EB,请判断 △ AEB 的形状，并说明理由。
=90176。 A B=A180。 B180。 A C= A180。 C180。 （ 或 BC= B180。 C180。 ） B39。 C39。 A39。 ACB∴ Rt△ ABC≌ Rt△ A180。 B180。 C180。 (H L) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 已知 :如图 ,D是 △ ABC的 BC边上的中点 ,DE⊥AC,DF⊥ AB,垂足分别为 E,F,且 DE=DF. 求证 :
SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“ HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等。 （ 2）若 ∠A=∠D ， BC=EF，则 △ ABC与 △ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （
定理 : 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等 (斜边 ,直角边或 HL). 如图 ,在 △ ABC和△ A′B′C′中 , ∠ C=∠ C′=900 , ∵ AC=A′C ′ AB=A′B′ ∴Rt △ ABC≌Rt △ A′B′C′(HL). A B C A′ B′ C′ 知识在于积累 判断下列命题的真假 ,并说明理由 : 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
： AP满足什么条件时，△ ACP∽ △ ABC。 AB CP引申 ： 由例 1可知：证明两个三角形相似 ， 在已知 有一个角相等 的情况下 ， 可以考虑 是否还有一个角相等 ： 也可以考虑夹 这个角的两边 是否对应成比例。 这就给我们一个启示 ：遇到类似问题时，我们要综合运用相似三角形的判定，从多方面加以考虑。 OABCDEF例 2。 如图： AB∥ DE， BC∥ EF 求证：△ ABC∽