直角坐标
“音乐喷泉”为原点，以过“蜡像馆”“音乐喷泉”的直线为 x轴，过“音乐喷泉”，垂直于 x轴的直线为 y轴，建立直角坐标系。 则“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（ 4， 1），（ 3， 3），（ 4， 0），（ 3， 2） . x y 在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。 例 3
B.(0,3) C.(3,0)或 (3,0) D.(0,3)或 () P(5,y)在第四象限 ,则 y的取值范围是 ( ) 0 0 ≤0 ≥0 C C A A在 x轴上 ,位于原点的右侧 ,距离坐标原点 5个单位长度 ,则此点的坐标为 ____。 点 B在 y轴上 ,位于原点的下方 ,距离坐标原点 5个单位长度 ,则此点的坐标为 _____。 点C在 y轴左侧 ,在 x轴下方
标为 (4， 2). 3.(2020 广安中考 )在直角坐标平面内的机器人接受指令“［ α ,A］” (α ≥0 ， 0176。 A180176。 )后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A后，再向正前方沿直线行走 α .若机器人的位置在原点，正前方为 y轴的负半轴，则它完成一次指令［ 2,60176。 ］后位置的坐标为 ( ) (A)(1, ) (B)(1, ) (C)( ,1) (D)( ,1)
ta n例题讲解 例 3. 已知 A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(1,2),试判断直线 BA与 PQ的位置关系，并证明你的结论 . BABA k 直线 的斜率302 ( 4)12PQk 直线PQ的斜 率 211 ( 3) 12// .B A P Qk k BA PQ 直线x y O B A P Q 解： 例 4 .已知四边形
(5,2) 练习 1 写出图中直角坐标平面内梯形顶点 A、 B、 C、D的坐标 . O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 xyA D B C (4,3) (2,3) (1,4) (1,4) 例题 2 写出图中坐标轴上的点 E、 F、 G、 H 的坐标 . (4,0) (0,2) (,0) (0,) 思考：你能说出 x轴
r在极坐标下 直线方程为 圆的方程为 例 1 解 d x d yeDyx 22 a r r dred 0 2 0 2 ).1( 2ae 在极坐标系中，积分区域 D 可表示为 . 0 , 0: arD . , 22的圆周所围成的闭区域半径为是由中心在原点，其中计算aDdxdyeDyx 例 2 解 }|),{( 2221 RyxyxD
积分的结果： yx设 在矩形 上连续，则 dcbabadcdcbadyyxfdxdxyxfdydx d yyxf ),(),(),(],。 ,[],。 ,[ dcba),( yxf我们经常使用的是连续函数，对连续函数有下列结果： 定理 前面讨论了矩形区域上的二重积分的计算方法，下面考虑一般区域上二重积分的计算。 根据积分区域的特点，分三种情况讨论。 }),()(|),{(
x O （ 图 9） B A y x O M1 M2 M （图 10） B A y x O M1 M2 ：定点 A(2, 1) 、 B(6, 4)和动点M（ m, 0） , 存在等腰三角形 . M （ 图 11） B A y x O C D （ 图 12） B A y x O M （ 图 13） B A y x O M M （ 图 14） B A y x O ：定点 A(2, 1) 、 B(6,
Ｋ ２ =1+α/ ｇ =1+1=2 Ｐ 实 ＝ 2362/ 0=787 N 所以，夹持工件时所需夹紧气缸的驱动力为 787 N 则根据公式：Ｐ 气缸 ＝ π Ｄ ２ Ｐ／４ （ 3－ 11） Ｐ 气缸 ＝ π Ｄ ２ Ｐ／４＝ ３ .１４ （５０１０ －３ ） ２ 510 5/4 ＝９８１ .5 N Ｐ 气缸 ＝９８１ .５ N Ｐ 弹簧 ＋Ｐ 实际 ＝１４２ .5 +787＝ N 式中 :
系中的 X 轴 、 Y轴 、 Z 轴 ， 一般 X 轴 和 Y 轴 是水平方向运动的轴， Z 轴 是 竖直方向 的运动轴。 如图 12， 在本 文 的研究中， Z 轴 带有一个旋转轴 ， 加装焊枪等工具。 在 绝大多数情况 下各个直线运动轴之间的 夹角 是 直角。 图 21 笛卡尔 坐标机器人 2) 柱面 坐标机器人 柱面坐标机器人主要有垂直柱子、水平移 关节 和底座构成。 水平 移动关节