指数函数

_． 解析 函数 y＝ 2－ x＋ 1＋ m＝ (12)x－ 1＋ m， ∵ 函数的图象不经过第一象限， ∴ (12)0－ 1＋ m≤0，即 m≤－ 2. 答案 (－ ∞，－ 2] 9．若函数 f(x)＝ ax－ x－ a(a0，且 a≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是________． 解析 令 ax－ x－ a＝ 0 即 ax＝ x＋ a， 若 0a1，显然 y＝ ax与 y＝ x＋

点的纵坐标都大于 1；第二象限的点的纵坐标都大于 0且小于 1。 第一象限的点的纵坐标都大于 0且小于 1；第二象限的点的纵坐标都大于 1。 从左向右图像逐渐上升。 从左向右图像逐渐下降。 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0

yxxy 10lg x、 y互换得反函数 x、 y互换得反函数 例 2 写出下列指数函数的反函数 :   .322xy (1) y=5x 例 3 求函数ｙ＝ 3ｘ－ 2（ｘ 0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。 解：由ｙ＝ 3ｘ－ 2（ｘ 1 ）得 （ y2 ） 32ｙ＋ｘ＝所以ｙ＝ 3ｘ－ 2（ｘ ∈ R）的反函数是 （ｘ 2 ） ｙ＝

3 .ff  y f x例 :    2 . 5 3 . 2 1 . 2 1 . 50 . 3 1 . 21 . 1 .5 , 1 .5。 2 . 0 .5 , 2。 3 . 1 .5 , 0 .8 .例 4.(1).已知 ,求实数 的取值范围

＋ ∞ ) C． (－ ∞ ， 1) D． (－ ∞ ， 12) 4． 设 13(13)b(13)a1， 则 ( ) A． aaabba B． aabaab C． abaaba D． abbaaa 5． 若函数 f(x)＝ ax， x14－ a2x＋ 2， x≤ 1 是 R 上的增函数 ， 则实数 a的取值范围为( ) A． (1，＋ ∞ ) B． (1,8) C． (4,8)

x2( 1 ) y xy 21)2(x … 2 1 0 1 2 … y … 4 2 1 … y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 1 2 3 4 x y= x21y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 1 2 3 4 x y=1 y=2x x2( 1 ) y xy 21)2(与的图象关于 y轴对称。 y=2x

个方面：（ 1）图像范围；（ 2）图像经过的特殊点；（ 3）图像从左向右的变化趋势。 观察分析图像特征，并由此得出指数函数的性质。 教师边提问、边分析、边整理成表（如下所示） 指数函数 y=ax图像特征 深层分析 (1)这些图像都位于 x 轴上方 (1)x 取任何实数时， ax 0 即定义域为 R,值域 为 (0,+∞ ) (2) 这些图像都 过点（ 0,1） (2)无论 a为任何正数， 总有

xxy 3xy  31 x … 2 1 0 1 2 … … 1 3 9 … … 9 3 1 … ( ) 6543214 2 2 4q x  = 13xh x  = 3xg x  = 12xf x  = 2x想看一般情况的图象 ?想了解变化规律吗 ?(可以点击我 !) ( ) ( ) )10(  aaay x 且 的图象和性质： 654321 1 4 2 2

2x，则 t 0 ， ∴ y ＝ t2＋ t ＋ 1 ＝ ( t ＋12)2＋34，在 (0 ，＋ ∞ ) 上为增函数， ∴ y 1 ， ∴ 此函数值域为 (1 ，＋ ∞ ) ． [ 点评 ] 注意换元后用 t 代替了12x，故 “ 新元 ” t 的取值范围应是12x的取值范围，故 t 0 ，这就是换元后的以 t为自变量的函数 y ＝ t2＋ t ＋ 1 的定义域． •

3、单调递增，在 单调递减2()1,)(,1所以 在 单调递减，在 单调递增2)x1,(故 的递增区间为 ，递增区间为2(,11,)（2） ， 的单调性与 相同122而 ， 在 单调递增，在 单调递减2(),)(,1所以 在 单调递增，在 单调递减2)x,(1故 的递增区间为 ，递增区间为21(,（ 3） ， 2(x在 单调递增，在 单调递减2x,)(,1当 时， 在 单调递增，在 单调递减