直线

圆心是坐标（ 1，－ 3），半径为 221 452r D E F   。 点评：“待定系数法”是求圆的方程的常用方法 ． 一般地，在选用圆的方程形式时，若问题涉及圆心和半径，则选用标准方程比较方便，否则选用一般方程方便些。 例 8．若方程 x y m x m y m2 2 2 42 3 2 1 4 16 9 0       ( ) ( )。 （ 1）当且仅当 m 在

系 √ x y O 1 1 . . 3 （ 2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂的直线 12ll和 ，它们分别与圆1C 和圆 2C 相交，且直线 1l 被圆 1C 截得的弦长 与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标 . 0y 或 7 ( 4)24yx  ， 点 P 坐标为 3 13( , )22 或 51( , )22。

径，那么这条直线是圆的切线． 第 34课时 直线与圆的位置关 系 ► 考点四 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的 ________，内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的________．这个三角形叫做圆的外切三角形． [总结 ] ⊙ I内切于△ ABC，切点分别为 D、 E、 F， (1)∠ BIC＝ 90176。 ＋ ∠ BAC. (2)△

3 q2＋ 4＝ q2＋ 3，解得 q＝ 177。 5，所以 Q(177。 5， 0)， 将 M， Q 的坐标代入直线的两点式方程整理得到直线 MQ 的方程为 2x177。 5 5＝ 0. (2) 由 (1)知，利用等面积法得 12|AB| q2＋ 4＝ q2＋ 3 12|AB|＝ q2＋ 3q2＋ 4＝ 1－1q2＋ 4，从而当 q＝ 0 时，动弦 |AB|取到最小值 3. 5.

8＝ 0. 答案： 2x＋ 3y＋ 8＝ 0 8． (2020年高考湖北卷 )过点 ( )－ 1，－ 2 的直线 l被圆 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝ 0截得的弦长为 2，则直线 l的斜率为 __________． 解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为 k，则直线方程为 y＋ 2＝ k( )x＋ 1 ，又圆的方程可化为 ( )x－ 1 2＋ ( )y－ 1 2＝ 1，圆心为 (

∴ EF∥ AC， ∴ F为 DC中点， ∴ EF＝ 12AC＝ 2. 答案 ： 2 欢迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 7．设 α ， β 是空间两个不同的平面， m， n是平面 α 及 β 外的两条不同直线．从 “ ① m⊥ n； ② α⊥ β ； ③ n⊥ β ； ④ m⊥ α ” 中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题

k 的取值范围是 ____ ★ 【题 15】、过点（ 1， 2）的直线 L 将圆 (x－ 2)2＋ y2＝ 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 L 的斜率 k＝ ． ★答 案： ★ 11． __________________。 ★ 12 题 :_____________。 ★ 13 题 :__________________。 ★ 14 题 :__________________。

（ ，） . l 的倾斜角为 30 ， 2 60l 的 倾 斜 角 为 ，2  反射光线 2l 所在的直线方程为 2 3 ( 2 3 )yx   . 即 3 4 0xy   . 已知圆 C 与 1lA切 于 点 ， 设 C（ a,b), 圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上， 38ba   ,又圆心 C 在过点 A 且与 1l 垂直的直线上，33a , 3

级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。 青岛理工大学毕业设计 6 倒立摆的特性 虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性 : 1) 耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的 耦合关系

   222 1 1 2 2 2 1 1 2 2 21 c o s c o s s in s in2 M x L l L l           则：   22220 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 c o s s in2 2 2T T T T M x J M x l l          