中心对称

否 是 是 否 否 做一做 直线、线段、射线、三角形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗。 如果是，那么对称中心又在哪里。 （四人小组动手实验，转动手上图形根据定义进行判断） 正方形 直线 三角形 长方形 圆 线段 射线 △ ABC与△ ADE是成中心对称的两个三角形，点 A是对称中心，请分别找出图中的对称点和相等的线段。 对称点： C和 E， B和 D， A和 A 相等线段： AB=AD，

2．各对称点绕 O旋转 180176。 后，这三点是否在一条直线上。 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180176。 都是重合的，即甲图与乙图重合，△ OAB与△ COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180176。 ，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例

—— 中心对称，观察课件上的图片得出中心 对称的概念 . . 3．画已知图形关于已知点的中心对称图形。 1． 反馈练习：画一个与已知四边形 ABCD 中心对称图形 （ 1）以顶点 A为对称中心； （ 2）以 BC 边的中点 O 为对称中心。 ：如图已知 △ABC 与△ A39。 B39。 C39。 中心对称，求出它们的对称中心 O。 1．本节学习的数学知识是中心对称的概念

旋 转 旋 转 返回 都是中心对称图形 其中心就是对称中心 判断下列图形是否是中心对称图形 ?如果是 ,那么对称中心在哪 ? 选择题： （１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 C （２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 A 下列图形中哪些是中心对称图形。 ① ② ③ ④

，就是线段 AB绕它的中点旋转 180176。 后与它重合． 上面的（ 2）题，连结 AD、 BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵ AO=OC， BO=OD，∠ AOB=∠ COD ∴△ AOB≌△ COD ∴ AB=CD 也就是， ABCD绕它 的两条对角线交点 O旋转 180176。 后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180176

转； 区别： 中心对称的旋转角度都是 180176。 ，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． A B D C O C A B C＇ A′ B′ O 2． 探究中心对称的性质 问题 5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质。 画好图形后思考： （ 1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分； （ 2）中心对称的两个图形是全等图形． 2．

身关于某点成中心对称。 把一个图形绕着某一个点旋转 180176。 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形 （ central symmetry figure），这个点就是它的 对称中心。 定 义 O B A C D 汉代铜镜 —— 中心对称图形 中心对称图形 中心对称图形 下列图形中哪些是中心对称图形。 小练习 √ √ √ √ √ √

=OB′，∠ AOB=∠ A′ OB′ ∴△ AOB≌△ A′ OB′ ∴ AB=A′ B′ 同理可证： AC=A′ C′， BC=B′ C′ ∴△ ABC≌△ A′ B′ C′ （ 2）点 A′是点 A 绕点 O旋转 180176。 后得到的，即线段 OA绕点 O 旋转 180 176。 得到线段 OA′， 所以点 O在线段 AA′上，且 OA=OA′，即点 O是线段 AA′的中点．

∴点 E、 F是关于点 O的对称点。 ∴ OE=OF。 四、应用新知，拓展提高 例 如图，已知△ ABC 和点 O，作△ A′ B′ C′，使△ A′ B′ C′与△ ABC关于点 O成中心对称。 分析：先让学生作点 A关于以点 O为对称中心的对称点 Aˊ， 同理：作点 B关于以点 O为对称中心的对称点 Bˊ， 作点 C关于以点 O为对称中心的对称点 Cˊ。 ∴△ Aˊ Bˊ Cˊ与△

条分割线吗。 ，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分。 在图中画出分界线 . 四、课堂小结 本节课学到了哪些知识。 中心对称图形的定义； 中心对称图形的性质； 中心对称图形的应用。 【课后作业】 班级 姓名 学号 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) OAB C F A D C B E O A B C D