子群

1 ,于是 Hbhba  即 Hba . 由上述 (ⅰ )(ⅱ )和 (ⅲ )知 (1)成立 . 明示 4. 利用定理 1 和明示 3 可知下列命题必是等价的： HH b aHH a bHbHaHabHba   11 HbaHab   11 明示 5. 利用定理 1 知 , 每个陪集中任一个元素都可以“担任”该陪集的代表元 ,进而知

GH  　　)( . 由定理 1 中（ 2） Hb  1 ，再由（ 1）知 .1 Hab  )( （往证（ 1）和（ 2）成立） Hx . 由条件知 Hxx 1 ，即 Hl ，那么 HblbHba   11, ，并且Hbaab   11 )( ，所以（ 1）和（ 2）都成立，由定理 1 GH。 有限子群 的判定定理： 设 GH ，且

. 注意 2： 习惯上称  为  的导出同态。 三、子群与子群的完全原象 设 BAf : 是映射：都知道： 3 的象是 a ，而称 3 是 a 的逆象（原象），但 a 的逆象不仅 3 一个，还有 1和 4，于是令 }4,3,1{ ，则称  是 a 的完全原象，通常将  记为 )(1 af 同理 }6,5,4,3,1{},{1  daf —— 由 a和 d 的全部逆象作成的 A