综合法

4、证明原不等式成立，即证( ( ，即证 证 32 为 x0， y0，所以只需证 x0， y0，所以 3 23( 3法二：(综合法)因为 x0， y0，所以( ，所以( ( 310设 f(x)ln x 1，证明：x(1)当 x1 时， f(x) (x1)；32(2)当 1 x3 时， f(x) x 1x 5证明：(1)记 g(x)ln x 1 (x1)，则当 x1 时， g( x) x 12x

5、 lg(2 案D解析2 lg(2 (lg y)2 知 a0， b0， 1，则 a2 )1a 32 B26 3C72 D143答案A解析 a2 b( a2 b) 7 .(1a 3b) 3a0， b0，由均值不等式可得： a2 b7 72 72 且仅当 且 1，即 3 1 时等号成立，故选 a 3b 1a 3两个正实数 x、 1，且不等式 x 0， y0， 1， x ( x )( )1x 4y

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2接证明与间接证明第 1课时 综合法与分析法第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一宗凶杀案，时间是下午 4 时左右警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方做不在现场证明时，说： “ 警察先生，事发当天，我一个人在箱根游玩直至下午 4

4、x2 a S(x y) ，y a x x)C(y) C(x)S(y) a x2 a y2 a x2 a y2y y x a x y y a x y x a x .2(y a x y)4 y a x S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)同理： S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)C(x y) C(x)C(y) S(x)S(y)C(x y) C(x)C(y)

3、证 01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知： a、 b、 cR，且 a b c明由 且仅当 a b 三式相加得 3( ( 2( ( a b c)2.由 a b c1，得 3(1，即 择题1已知 a、 b、 c(b a)0答案A解析由 a b2； a b2； ； a， ”的条件是()A BC D答案C解析若 a ， b ，则 a b1，但 推不出；若 a2， b3，则 ，故推不出

数证例 :.已 知 a、 b、 c不 全 相 等 的 正 ，b + c a c + a b a + b c求 ： + + 3 .abc利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等 ,经过一系列的推理论证 ,最后推导出所要证明的结论成立 ,这种证明方法叫做 综合法 用 P表示已知条件、已有的定义、公理、

个三角形的三 边 ,且 s2=2ab, 试证 s2a 1s = ( a + b + c ) ,2例 :如图 ,SA⊥ 平面 ABC,AB⊥BC, 过 A作 SB的垂线 ,垂足为 E,过 E作 SC的垂线 ,垂足为 F,求证 AF⊥SC F E S C B A 证明 :要证 AF⊥ SC 只需证 :SC⊥ 平面 AEF 只需证 :AE⊥ SC 只需证 :AE⊥ 平面 SBC 只需证 :AE⊥ BC

＋ b 2 ＋ c 2 ≥13 ； (2 ) a ＋ b ＋ c ≤ 3 . 证明 ( 1) ∵ a2＋19≥2 a3， b2＋19≥2 b3， c2＋19≥2 c3， ∴a2＋19＋b2＋19＋c2＋19 ≥23a ＋23b ＋23c ( 当且仅当 a ＝ b ＝ c ＝13时等号成立 ) ＝23( a ＋ b ＋ c ) ＝23. ∴ a2＋ b2＋

假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真； （ 2） 归谬 —— 从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； （ 3） 存真 —— 由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立 . ： (1)结论本身是以否定形式出现的一类命题 —— 否定性命题。 (2) 关于唯一性、存在性的命题； (3)结论以 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 等形式出现的命题；