最优化

定了最短杆和最长杆的设计参数。 （ 9）－（ 10）的答案不能直接用通常基于梯度最优化方法解出。 这可以通过 1984 年 Hsieh 和 Arora 提出的 引入模拟设计变量的方法来实现，新公式可以用一种更方便的形式表达，写作为： 5 这里 11[ , ]Tnnu u u u  ， 1[]TmV v v 所以 AEDB四连杆机构 AEDB的非线性规划问题可以表示如下： 约束条件 ：

y t f X t  对于采用 范数形成的优化问题 l为克服目标函数不可导的困难，可以等价转换成下面的 连续变量约束优化问题  m inˆ s . t. ( ) ( ) , , 1y t f X t t N        特别是，当 是 的线性函数时，即 ˆ ( , )fX 1ˆ ( , ) ( )miiif X X   上面的优化问题是

d successfully: x = x=fminunc(f,[0。 .0],ff) Directional Iteration Funccount f(x) Stepsize derivative 1 2 2e008 4 2 9 3 16 4 22 x = 比较可知 fminunc()函数效率高于 fminsearch()函数，但 当所选函数高度不连续时，使用 fminsearch效果较好。

f1= f2 , 则取 a = x1, b = x2, 转向 ①。 若 f1＞ f2 , 则取 a = x1, x1= x2, f1 = f2 , 转向 ⑤ . ⑤ 取 x2 = a + (b a), f2= f (x2), 转向 ③ . 下面我们再给出一个求初始区间的 进退算法 , 在所求出的区间上 f (x)是下单峰函数 . 给定初始点 x0和初始步长 ＞ 0, 进退算法的迭代步骤： ①

3 2 1 3 4 2 3 4 5 1 2 3 1 4 5 3 2 1 3 4 3 2 4 2 3 1 3 2 1 最优化在数学建模中的应用 11 4 2 3 4 4 3 2 3 2 4 1 5 2 3 5 2 3 2 3 2 3 4 1 4 2 2 3 1 6 2 3 1 4 1 4 2 3 4 2 3 4 1 7 2 1 2 1 3 4 2 1 4 3 3 2 2 8 2 3 4 3 2 2

o s 1 9 .0。 ..2 3 .7 5 9 0。 0XstX                且 为 整 数 . 解得： 90时  m a x 2 2 2 1 4 2X   。 3, 2CPXX： max3X ； 17 2 .2( 5 1 .1 c o t ) c o s + 4 7 .3。 s in1 5 s

010011111001000020100020xx02:。 :,:)2(:2。 :,:,)2(2。 :,:.,:)2(:2,:,:)2)((2:)2)((,:,::2,:,:,转则若转，则当，若转则若ttttttttttttttttttttttttttttttttttt

代入上式 并令 t=1 有： Taylor展开式还可写成如下形式： 这是因为 的每一个分量都是连续函数。 则 当 时 从而定理中 T aylor公式可以写成：         ,2100 2, tXttt          ..|02,0,ppXfppfXptpXfTTtT         