最值

析 师 生 共 解 教 师 引 导 学 生 完 成 班级 时 间 教 学 目 标 知识：使学生掌握二次函数在给定区间上最值的理论和方法； 思想：数行结合的思想、分类讨论的思想； 能力：培养学生敏锐的观察力、运算的准确性、思维的灵活性、发散性、独立性、合作性。 德育：培养学生运用辨证唯物主义观点分析解决数学问题（理论联系实际、运动变化、对立统一观点） 重点 对称轴动、区间动的二次函数最值问题。

x  当  0 , 2x 时 ，    m i n m a x5 , 2 9f x f x  思考： 求二次函数在给定区间上的最值的解题步骤。 第一步：求对称轴 第二步：画出函数的草图 第三步：截取给定区间的图象 第四步：根据图象直接求得其最值 小 结： 轴 定 区 间 定 顶点在给定区间内：其中一个最值在顶点处 取，若存在另一个最值，则应在距离对称轴 较远的点取。

PC的最小值为 A′C，连 AC， RT△ AA′C中， COS30176。 = = A′C=4 = ， PA+PC的最小值是。 23问题解决 A O C B P A′ 41CA23 323260176。 30176。 菱形 ABCD中， ∠ BAD=60176。 ，AB=4， M是 AB的中点， P是对角线 AC上的一个动点，则 PM+PB的最小值是_________ 四、学以致用 D P

量 x1与 x2对应的函数值分 别为 y1与 y2，最大值即为 y2,最小值即为 y1 a0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性， y随 x的增大而增大，此时自变量 x1与 x2对应的函数值分 别为 y1与 y2，最大值即为 y2,最小值即为 y1 a0,自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性， y随 x的增大而减小，此时自变量 x1与 x2对应的函数值分 别为 y1与 y2

函数 xxy sin 在  .2上的最大值是 _________ 练习 .设 a0，对于函数     xx axxf 0s i ns i n 下列结论正确的是（ ） 例题 4 设  x，     4sin2323cossin41 222 xxxxf，求 xf 的最大值和最小值。 5．换元法

′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 注意 : 如果函数 f(x)在 x0处取得极值 , 0)(xf 0 意味着 如 y=x3 反之不一定成立。 一 .最值的概念 (最大值与最小值 ) 新 课 讲 授 如果在函数定义域 I内存在 x0,使得对任意的 x∈ I,总有 f(x) ≤f(x 0), 则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的 最大值 .

解得 a= (舍去 ). 13 20 综上所述 a= . 3 2 4sin2xcos4xa=0 恒有实数解 , 求 a 的取值范围 . 解法 1 从方程有解的角度考虑 . 原方程即为 : 2cos22x+2cos2x3+a=0. 令 t=cos2x, 则 |t|≤ 1, 且 2t2+2t3+a=0 恒有解 . 解得 : 1≤ a≤ . 7 2 解法 2 从二次函数图象及性质考虑 . 问题转化为

n x＝－ f ( x ) ， ∴ 函数 f ( x ) ＝ lg1 － s i n x1 ＋ s i n x为奇函数． 规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证 f ( － x ) 是否等于－ f ( x ) 或 f ( x ) ，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数． 【变式 1 】 判断函数 f ( x ) ＝1 ＋ s i n x

分母，原式化为 sinxycosx=22y 的最值 . 例 求函数 解法二： 它表示单位圆，则所给函数 y的值就是经过 定点 P(2,2)以及该圆上的动点 M(cosx,sinx) 直线 PM: y2=k(x2)的斜率 k，故只需求此 直线的斜率 k的最值即可 . 的最值 .

）求 f(x)在 [3， 3]上的最值。 解： 因为 f(x+y)=f(x)+f(y)， 所以 f(x+y) f(y) =f(x) 则 f(x1)f(x2)=f(x1x2) （下略） （ 1）配方法 （ 2）换元法 （ 3）图象法 （ 4）单调性法 （ 5）不等式法 （ 6）导数法 （ 7）数形结合法 （ 8）判别式法 ( 9)三角函数有界性 三、归纳 求最值的常用方法： 注意点： 导数法：